1. ความรู้เบื้องต้นเรื่องเซต  นำเสนอความหมายของคำว่า “เซต” และอธิบายถึงการเขียนเซตในแบบต่าง ๆ โดยยกตัวอย่างประกอบการอธิบาย ประเภทของเซต อันได้แก่ เซตจำกัด เซตอนันต์ รวมทั้งสับเซต และเพาเวอร์เซต 

  

2. การกระทำระหว่างเซต  การกระทำต่าง ๆ ระหว่างเซต เช่น อินเตอร์เซคชัน ยูเนียน ผลต่างระหว่างเซต และคอมพลีเมนท์ของเซต  รวมทั้งยกตัวอย่างที่สามารถพบได้ในชีวิตประจำวัน 

  

3. จำนวนจริง  ความคิดเรื่องจำนวน ที่มีมาตั้งแต่ครั้งก่อนสมัยประวัติศาสตร์จนมาถึงปัจจุบัน  วิวัฒนาการของตัวเลข ที่มาของการนับ จำนวน เศษส่วน จำนวนตรรกยะ และจำนวนอตรรกยะ จนได้พัฒนามาเป็นระบบจำนวนจริง

  

4. สมบัติของจำนวนจริง  สมบัติของจำนวนจริงในด้านการบวกและการคูณ เช่น การสลับที่การบวกและการคูณ  การเปลี่ยนกลุ่มการบวกและการคูณ  เอกลักษณ์การบวกและการคูณ  การมีอินเวอร์สการบวกและการคูณ และสมบัติการแจกแจง

  

5. สมบัติความบริบูรณ์  สัจพจน์การมีค่าขอบเขตบนน้อยสุดอันเป็นสมบัติที่สำคัญยิ่งของจำนวนจริงซึ่งเรียกว่า “สมบัติความบริบูรณ์”  ยกตัวอย่างต่าง ๆ ให้นักเรียนรู้จักกับค่าขอบเขตบน การมีขอบเขตบน และการมีค่าขอบเขตบนน้อยสุดว่าเป็นอย่างไร

  

6. ตรรกศาสตร์เบื้องต้น  ประวัติ และความหมายของ “ตรรกศาสตร์” คำนิยามและตัวอย่างต่าง ๆ เพื่ออธิบายคำว่า“ประพจน์” และ “ค่าความจริงของประพจน์”

  

7. การเชื่อมประพจน์ ตอนที่ 1  การพิจารณาค่าความจริงของประพจน์ที่เชื่อมด้วยตัวเชื่อม “และ”  “หรือ” จากตัวอย่างต่าง ๆ และอธิบายให้นักเรียนเข้าใจยิ่งขึ้นโดยศึกษาแผงวงจรไฟฟ้าทั้งแบบอนุกรมและแบบขนาน

  

8. การเชื่อมประพจน์ ตอนที่ 2  ต่อจาก “การเชื่อมประพจน์ ตอนที่ 1” กล่าวถึงการเชื่อมประพจน์ด้วยตัวเชื่อม “ถ้า...แล้ว...”  “...ก็ต่อเมื่อ...” และ “นิเสธ (ไม่)”  โดยการยกตัวอย่างให้นักเรียนได้ทำความเข้าใจ

 

9. การหาค่าความจริงของประพจน์  การนำข้อตกลงเกี่ยวกับการหาค่าความจริงของประพจน์ที่เชื่อมด้วยตัวเชื่อม “และ”  “หรือ” “ถ้า...แล้ว...”  “...ก็ต่อเมื่อ...” มาใช้ในการหาค่าความจริงของประพจน์ซึ่งเชื่อมด้วยตัวเชื่อมมากกว่า 1 ตัว

  

10. สมมูลและสัจนิรันดร์  ความหมายและวิธีการตรวจสอบรูปแบบของประพจน์ที่สมมูลกัน และรูปแบบของประพจน์ที่เป็นสัจนิรันดร์

  

11. ความสัมพันธ์  ลักษณะของคู่อันดับ สิ่งสำคัญในการเป็นคู่อันดับ ลักษณะของคู่อันดับที่เท่ากัน และการหาผลคูณคาร์ทีเซียนของเซตสองเซต เปรียบเทียบให้เห็นว่าผลคูณคาร์ทีเซียนจาก A ไป B กับผลคูณคาร์ทีเซียนจาก B ไป A เท่ากันหรือไม่

  

12. โดเมนและเรนจ์ของความสัมพันธ์  เซตของสมาชิกตัวหน้าในคู่อันดับของความสัมพันธ์ ซึ่งเรียกว่า “โดเมนของความสัมพันธ์” และเซตของสมาชิกตัวหลังในคู่อันดับของความสัมพันธ์ ซึ่งเรียกว่า “เรนจ์ของความสัมพันธ์”

  

13. กราฟของความสัมพันธ์ ตอนที่ 1  แสดงการนำคู่อันดับที่เป็นสมาชิกของความสัมพันธ์มาเขียนเป็นกราฟ เริ่มจากกราฟของผลคูณคาร์ทีเชียน จากจำนวนเต็มบวกไปยังจำนวนเต็มบวก จากจำนวนเต็มไปยังจำนวนเต็ม และจากจำนวนจริงไปยังจำนวนจริง

 

14. กราฟของความสัมพันธ์ ตอนที่ 2  นำเสนอสาระเรื่องกราฟของความสัมพันธ์ที่ซับซ้อนกว่ากราฟของความสัมพันธ์ ตอนที่ 1  โดยพิจารณาว่าคู่อันดับที่กำหนดให้คู่อันดับใดเป็นสมาชิกของความสัมพันธ์ที่กล่าวถึง  

  

15. อินเวอร์สของความสัมพันธ์  บทนิยามของอินเวอร์สของความสัมพันธ์ และเปรียบเทียบกราฟของอินเวอร์สของความสัมพันธ์กับกราฟของความสัมพันธ์ โดยใช้กราฟฟิกแสดงการหมุนระนาบและการพับรูปตามแนวแกนสมมาตรให้เห็นจริง  

  

16. ระยะระหว่างจุดสองจุด  การหาระยะระหว่างจุดสองจุดและจุดกึ่งกลางระหว่างจุดสองจุด และสรุปออกมาเป็นสูตรทั่วไปทางคณิตศาสตร์

 

17. ความชันของเส้นตรง  กล่าวถึงความชันซึ่งเป็นได้ทั้งค่าบวกและค่าลบ บอกลักษณะของเส้นตรงที่มีค่าความชันเป็นบวก, ค่าความชันเป็นลบ, ค่าความชันเป็นศูนย์ หรือที่หาค่าความชันไม่ได้ ความชันของเส้นตรงที่ขนานกัน และค่าความชันของเส้นตรงที่ตั้งฉากกัน

  

18. ความสัมพันธ์ที่มีกราฟเป็นเส้นตรง  ความสัมพันธ์ที่มีกราฟเป็นเส้นตรงที่ขนานและไม่ขนานแกน x และแกน y แล้วจึงสรุปเป็นสูตรคณิตศาสตร์  และการหาสมการเส้นตรงตามเงื่อนไขที่โจทย์กำหนด โดยแสดงวิธีคิดอย่างละเอียดให้นักเรียนเข้าใจ

  

19. ภาคตัดกรวย  ประวัติความเป็นมาของภาคตัดกรวย  การตัดกรวยกลมตรงด้วยระนาบในหลาย ๆ ลักษณะ  การนำเอาสมบัติของภาคตัดกรวยไปใช้ทำนายการเกิดสุริยุปราคา ประดิษฐ์จานรับสัญญาณดาวเทียม และการคำนวณหาตำแหน่งของวัตถุ ฯลฯ

   

20. วงกลม  เสนอการตัดกรวยกลมตรงด้วยระนาบในทิศทางที่ตั้งฉากกับแกนของกรวย ทำให้เกิดเป็นรูป “วงกลม” ที่มาของสูตรทั่วไปของวงกลมและการนำเอาสมบัติของวงกลมไปประยุกต์ใช้